કમ્પ્યુટર

દ્વીઅંકી ગણીત – 2

દ્વીઅંકી ગણીત – 2 ચીરાગ પટેલ જુલાઈ 29, 2008

આજે આપણે થોડીક તાર્કીક ગણતરીઓ (logical operations) જોઈશું. શરુઆત કરીએ ઉદાહરણથી. નીચેનું વાક્ય વાંચો અને એમાં જોડાતાં પ્રત્યયની એની સત્યતા પર શું અસર થાય એ વીચારો.

“ક્લાર્ક કેંટ સુપરમૅન છે અથવા પીટર પાર્કર સુપરમૅન છે.”

આ વાક્ય એક સંકુલ વાક્ય છે જે “અથવા” પ્રત્યતથી જોડાય છે. જો “ક્લાર્ક કેંટ સુપરમૅન છે” એ સાચું હોય તો પણ આખું વાક્ય સાચું અને “પીટર પાર્કર સુપરમૅન છે” એ સાચું હોય તો પણ આખું વાક્ય સાચું ઠરે. બન્ને ઉપવાક્યો ખોટાં હોય તો જ આખું વાક્ય ખોટું ઠરે. ગાણીતીક રીતે આ બાબત દર્શાવવા માટે સાતત્યતા કોષ્ટક (Truth Table) વપરાય છે. જેમ કે, ઉપરના ઉદાહરણમાં:

A: ક્લાર્ક કેંટ સુપરમૅન છે.
B: પીટર પાર્કર સુપરમૅન છે.
=> A OR B એ ઉદાહરણ સંકુલ વાક્ય થયું. સાચું દર્શાવવા T અને ખોટું દર્શાવવા F વાપરીએ અને શક્યતાઓનો કોષ્ટક બનાવીએ.

. A . B . A OR B
. T . T . . T
. T . F . . T
. F . T . . T
. F . F . . F

એ જ રીતે “અથવા” ને બદલે “અને” પ્રત્યય વાપરીએ તો બન્ને ઉપવાક્યો સાચા હોય તો અને તો જ આખું વાક્ય સાચું ઠરે (પત્ની કે પ્રેમીકા જો “અથવા” શબ્દ વાપરીને વીકલ્પ આપે તો પણ તે શેને પ્રાધાન્ય આપે છે એ જાણી લેવું. નહીંતર બન્ને વીકલ્પો ખોટાં ઠરશે!). એ માટે કોષ્ટક બનાવીએ.

. A . B . A AND B
. T . T .. T
. T . F .. F
. F . T .. F
. F . F .. F

ઈલેક્ટ્રૉનીક્સમાં ઈલેક્ટ્રૉનનાં પ્રવાહને આવાં કોષ્ટક મુજબ નીયંત્રીત કરવા માટે લૉજીક ગેટ (Logic Gate) તરીકે ઓળખાતાં કમ્પોનંટ વપરાય છે. આપણે જ્યાં T વાપર્યાં ત્યાં 1 અને જ્યાં F વાપર્યાં ત્યાં 0 ગણીને સમજીએ (1 એટલે પ્રવાહ વહેવો, અને 0 એટલે પ્રવાહ બન્ધ થવો). નીચેની આકૃતી જુઓ.

input A —>—|———–|___ output
input B —>—|– gate -|

જો ઉપરોક્ત આકૃતીમાં ઑર ગેટ (OR gate) કે ઍંડ ગેટ (AND gate) વાપરીએ તો,
. in A . in B . out (OR) out (AND)
. 1 ….. 1 …… 1 …………. 1
. 1 ….. 0 …… 1 …………. 0
. 0 ….. 1 …… 1 …………. 0
. 0 ….. 0 …… 0 …………. 0

અહીં માત્ર એક બીટનો જ ઈનપુટ અને આઉટપુટ આપણે જોયો. કમ્પ્યુટર જો 32બીટનું હોય તો એકસાથે 32 બીટ પર લૉજીકલ ઑપરેશન થાય, અને એ મુજબ આઉટપુટા આવે. ઘણીવાર ઑર માટે ‘+’ અથવા ‘|’ નું ચીહ્ન વપરાય છે. ઍંડ માટે ‘.’ અથવા ‘&’નું ચીહ્ન વપરાય છે. 8 બીટનું એક લૉજીકલ ઑપરેશન જોઈએ.

0x75 & 0xF0 = ? (8-4-2-1 પ્રમાણે આ સંખ્યા કેવી રીતે દર્શાવવી એ યાદ છે ને?)

0x75 = 0 1 1 1 0 1 0 1
0xF0 = 1 1 1 1 0 0 0 0
=================
& —–> 0 1 1 1 0 0 0 0 => 0x70

આ પ્રમાણે 8 બીટનાં થોડાં લૉજીકલ ઑપરેશન કરો: 1) 0xBE | 0x91 = ? 2) 0x39 & 0x15 = ?

More from કમ્પ્યુટર

દ્વીઅંકી ગણીત – 1

દ્વીઅંકી ગણીત – 1 – ચીરાગ પટેલ જુન 27, 2008 આજે આપણે કમ્પ્યુટરની કારભારને સમજવા એક ડગલું ઉપર ચઢીએ. આપણે દ્વીઅંકીના એકડા-બગડા શીખી લીધાં (કે એકડાં-મીંડાં) છે, એટલે હવે એમની ગાણીતીક પ્રક્રીયાઓ સમજીએ. જેમ આપણે પહેલાં ધોરણમાં એકમના સ્થાન માટે … read more

પૉર્ટપુરાણ

પૉર્ટપુરાણ – ચીરાગ પટેલ May 30, 2008 કમ્પ્યુટરમાં તમે ઘણાં બધાં પેરીફેરલ ડીવાઈસ (Peripheral device) લાગેલાં જુઓ છો, જેમ કે કીબૉર્ડ, માઉસ, મોનીટર, વગેરે. તથા ટુંકા/લામ્બા કૅબલ(cable)થી ઈથરનેટ રાઉટર (Ethernet router), યુએસબી(USB – Universal Serial Bus) વેબ-કૅમ (Web Cam) વગેરે … read more

ફાઈલ

ફાઈલ – ચીરાગ પટેલ Apr 29, 2008 ફાઈલ (File) નામ કાને પડે એટલે તરત જ નજર સામે જાડા પુંઠાના કવરવાળી લામ્બી-પહોળી આકૃતી ઝબુકે. જનરેશન – ઝ (generation Z)ને તો કમ્પ્યુટરની ફાઈલ જ નજરે પડતી હશે! (સરકારી બાબુઓને તો ફાઈલ નામ … read more

ડીજીટલ રુપાંતરણ

ડીજીટલ રુપાંતરણ – ચીરાગ પટેલ Mar 22, 2008 આજે એક સીધી સાદી, પરંતુ એકદમ પાયાની બાબત પ્રત્યે મારું ધ્યાન ખેંચાયું. આપણે કમ્પ્યુટરનો આટલો બહોળો ઉપયોગ કરીએ છીએ, એમાં માહીતીનું ડીજીટાઈઝેશન (digitization) ઘણો જ મહત્વનો ભાગ ભજવે છે. કોઈ પણ પ્રકારની … read more

કમ્પ્યુટર મોનીટર

કમ્પ્યુટર મોનીટર – ચીરાગ પટેલ Feb 25, 2008 કમ્પ્યુટર શબ્દ બોલાય એટલે તરત જ આપણા મગજમાં એના મોનીટર (monitor) કે ડીસ્પ્લે ટેર્મીનલ (display terminal) નજર સમક્ષ આવે. (આવે જ ને ભાઈ, સુન્દર મુખડું કોને ના ગમે?) મોનીટરમાં પણ પ્રોસેસરની માફક … read more

મેમરી અને સ્ટોરેજ

મેમરી અને સ્ટોરેજ – ચીરાગ પટેલ Jan 30, 2008 કમ્પ્યુટરમાં સીપીયુ (CPU) જેવો જ અગત્યનો ભાગ છે – સ્ટોરેજ (storage) અથવા મેમરી (memory). મેમરીના જુદાં જુદાં પ્રકાર છે અને મેમરી વગર સીપીયુ કામ કરી શકતું નથી! (જો કે, આપણો ઉપલો … read more

માઈક્રો પ્રોસેસર

માઈક્રો પ્રોસેસર – ચીરાગ પટેલ Dec 24, 2007 માણસના શરીરમાં કેટલાં બધાં અવયવો છે! એમાંથી કેટલાંક દેખાય છે, જ્યારે કેટલાકનું કામ દેખાય છે. દરેક અવયવોને નીયંત્રીત કરતું અંગ છે – મગજ. જો મગજ બંધ તો બધું જ બંધ. દરેક જીવ … read more

યુનીકોડ ફોંટ

યુનીકોડ ફોંટ – ચીરાગ પટેલ Nov 04, 2006 આપણે જોઈ ગયા, કે દરેક કેરેક્ટરને એક ચોક્કસ બાઈટ સંખ્યા વડે દર્શાવાય છે. એક બાઈટ, એટલે 8 બીટ અથવા 2 નીબલ, વડે 0થી લઈને 255 સુધીની જ સંખ્યા સમાવી શકાય. એટલે પ્રચલીત … read more

બાઈટોપીડીયા

બાઈટોપીડીયા – ચીરાગ પટેલ Oct 13, 2007 આપણે ઘણીવાર એવું સાંભળ્યું હશે, કે મારી હાર્ડ ડ્રાઈવ (hard disc drive) 80GBની છે. તો આ 80જીબી વળી શી બલા છે? અહીં જી.બી. એટલે ગીગા બાઈટ (Giga Byte)નું મીતાક્ષરી સ્વરુપ. આમ, 80જીબી હાર્ડ … read more