તરંગ સમીકરણ (wave function ) – ચિરાગ પટેલ

તરંગ સમીકરણ (wave function ) – ચિરાગ પટેલ જાન્યુઆરી ૦૮, ૨૦૧૧

તરંગ સમીકરણ ક્વોન્ટમ ફીઝીક્સમાં એક બહુ જ અગત્યનું સમીકરણ છે. એ કોઈ પણ એક સમયે અને અવકાશમાં કોઈ એક કે વધુ પાર્ટીકલની ક્વોન્ટમ સ્થિતિ ગાણિતિક રીતે સમજાવે છે. ક્વોન્ટમ મિકેનિકસનાં સિદ્ધાંતો કોઈ એક સમયે અને સ્થળે કણ કઈ સ્થિતિમા હશે અને આ તરંગ સમીકરણ કેવું સ્વરૂપ ધારણ કરે એ સમજાવે છે. શ્રૌડીન્જર સમીકરણમા તરંગ સમીકરણનો ઉપયોગ થાય છે. શ્રૌડીન્જર સમીકરણ એ ક્વોન્ટમ ફીઝીક્સમાં ન્યૂટનના નિયમો અને ઉર્જા સાતત્યના સિદ્ધાંતો લાગુ કરી ગતિમાન પ્રણાલીમાં ભાવી ઘટનાઓની સંભાવના બતાવી આપે છે.

એક મુક્ત ગતિ કરતા કણ માટે તરંગ સમીકરણ સાઈન વેવનું સ્વરૂપ ધારણ કરે છે. સાઈન વેવનો આકાર આડા પાડી દીધેલા અંગ્રેજી ‘એસ’ આકારનું પુનરાવર્તન કરીએ તો જેવો આકાર દેખાય એવો હોય છે. હવે, જેમ જેમ આપણે આપણી પ્રણાલીમાં કણ ઉમેરતા જઈએ તેમ તેમ દરેક કણોની એકબીજા પરની પ્રતિક્રિયા જુદા જુદા આકારો ઉત્પન્ન કરે છે અને ધીરે ધીરે ઘણી જ અસ્તવ્યસ્ત અઘરી આકૃતિઓ રચાતી જાય છે. એક બીજી ખાસિયત એવી છે કે, જ્યારે કણોની સંખ્યા અનંત થઈ જાય ત્યારે તરંગ સમીકરણ શૂન્ય સ્થિતિ ધારણ કરે છે. શ્રૌડીન્જર, આઈન્સ્ટાઇન અને બ્હોર જેવા વૈજ્ઞાનિકો તરંગ સમીકરણ બાબતે અવઢવ અનુભવતા હતા કે, આ સમીકરણ ખરેખર કણની સ્થિતિ માટેની સાચી સંભાવના દર્શાવે છે કે એ ભ્રમ માત્ર છે. આ બધી બાબતોની સાબિતી તો હોતી નથી. આ બધી માત્ર અને માત્ર સૈધાંતિક સમજુતી જ હોય છે. ઘણા વૈજ્ઞાનિકો એવું માનતા હતા કે તરંગ સમીકરણ માત્ર મનની ઉપજ એટલે કે ભ્રમ છે, એ સમીકરણ દ્રષ્ટાને જે જોવું છે તે જ બતાવે છે. તરંગ સમીકરણ પાસે દરેક પળની અને સ્થિતિની અનંત શક્યતાઓ છે. તરંગ સમીકરણની અનંત શક્યતાઓને જે ક્ષણે અવલોકનકાર તપાસવાનો પ્રયત્ન કરે છે તે જ ક્ષણે કોઈ શક્યતા સાકાર થાય છે. હવે, જો કોઈ એક ક્ષણે બે દ્રષ્ટા અલગ-અલગ સંદર્ભથી અવલોકન કરતા હોય તો તેમને માટે બે જુદી-જુદી શક્યતાઓ સાકાર થાય છે. આ બંને શક્યતાઓ એક જ હોય એમ પણ શક્ય છે. તરંગ સમીકરણ ઈલેક્ટ્રોનનાં દ્વૈતભાવને પણ સૈધ્ધાંતિક રીતે સમજાવે છે. લુઈ દ બ્રોગલીનો દ્વૈતભાવ આપણને એવું સમજાવે છે કે દ્રષ્ટા જો અવકાશમાં ઈલેક્ટ્રોનનું સ્થાન નક્કી કરવા જાય તો ઈલેક્ટ્રોનની ગતિ જાણી શકાતી નથી અને જો દ્રષ્ટા ગતિ નક્કી કરવા જાય તો સ્થાન નક્કી નથી કરી શકાતું.

તરંગ સમીકરણને હવે એક જુદા દ્રષ્ટિકોણથી તપાસીએ (આ અવલોકન પણ અનંત શક્યતાઓમાંથી એક છે જે અત્યારે મારા મનમા સાકાર થયું છે!). આપણું સમગ્ર વિશ્વ સ્થાવર-જંગમ, જડ-ચેતન દરેક પદાર્થો સહીત એક જ સત્ય, એક જ તત્વના અલગ-અલગ રૂપાંતરણ છે. જે પળે વિશ્વ જેવો આકાર લે છે તે આપણો ભ્રમ માત્ર જ છે અને આપણા સંદર્ભને આધારિત છે. તરંગ સમીકરણ આ સત્યનું સૈધ્ધાંતિક નિરૂપણ લાગે છે. વળી, શૂન્યમાંથી એક તત્વની ઉત્પત્તિ અને અનંત રૂપોની પારસ્પરિક પ્રતિક્રિયાને પરિણામે વિશ્વનું પાછું શૂન્યમાં મળી જવું પણ તરંગ સમીકરણ સમજાવે છે. કોઈ પણ કણ કોઈ સંદર્ભને અનુલક્ષીને ગતિ પ્રાપ્ત કરે તો એ તરંગ સ્વરૂપ ધારણ કરે છે. એ કણની સ્થિતિ જોવા જઈએ તો તરંગને બદલે કણ નજરે ચઢે છે અને તેની ગતિ જાણી શકાતી નથી. આ દ્વૈતભાવ એવું પણ સમજાવે છે કે પદાર્થ અને ઉર્જા એક જ સિક્કાની બે બાજુઓ છે. પદાર્થને જોવો કે ઉર્જાને અનુભવવી એ ભ્રમ માત્ર છે, સાચી પરિસ્થિતિ તો દ્રષ્ટાની ભ્રમણા છે. વાસ્તવમાં, પદાર્થ કે ઉર્જાનું અસ્તિત્વ નથી, એ તો એક શક્યતા માત્ર છે!

આ પૃથક્કરણને વધુ આગળ લંબાવીએ તો એવું જાણવા મળે છે કે દરેક પદાર્થના પરમાણુનાં મૂળભૂત એકમ જેવા ઈલેક્ટ્રોન, પ્રોટોન, ન્યુટ્રોન વગેરે કણોની પ્રતિક્રિયા જ પદાર્થને પદાર્થ બનાવે છે, પરંતુ એ કણોનું અસ્તિત્વ જ નથી! તે તો ભ્રમ માત્ર છે, સંભાવના માત્ર છે. આપણે તેમને કણ સ્વરૂપે જોવા માંગીએ છીએ એટલે એવા દેખાય છે! તો સાચું શું? આપણે પોતે મૂળભૂત તત્વની કોઈ એક શક્યતા છીએ એટલે બાકીની બધી શક્યતાઓ આપણા સંદર્ભમાં સાચી છે! આપણે ઊંઘમાં કોઈ સ્વપ્ન જોઈએ તો એ સમય પુરતું સ્વપ્નમાં જે દેખાય છે એ જ આપણું સત્ય છે, જ્યારે જાગ્રત અવસ્થા પ્રાપ્ત કરીએ ત્યારે એ સ્વપ્નનું અસ્તિત્વ નથી રહેતું. તરંગ સમીકરણ સૈધ્ધાંતિક રીતે આવું જ કંઈક સમજાવે છે.

યોગી પોતાની સાધના પથમાં આગળ વધીને પોતે જે એક સત્યની શક્યતા છે એ જાણીને એને મિટાવી દેવાની ઈચ્છા રાખે છે. ભૌતિક વિજ્ઞાનીઓ પણ “થીયરી ઓફ એવરીથીંગ”ની શોધમાં છે, એવી થીયરી કે જે વિશ્વની દરેક ઘટના સમજાવી શકે. આશા રાખીએ કે, તરંગ સમીકરણથી પણ વધુ કોઈ પાયાનો સિધ્ધાંત આપણને મળે. ભારતીય યોગીઓ આ સિદ્ધાંતને પ્રાયોગિક ધોરણે અમલમાં મુકવાની રીત શોધી ચુક્યા છે. યોગ અને વિજ્ઞાનનો સુયોગ નજીકના ભવિષ્યમાં થવાની શક્યતા સાચી પડે (!) એવી આશા રાખીએ.

6 comments on “તરંગ સમીકરણ (wave function ) – ચિરાગ પટેલ

  1. પ્રજ્ઞાબેનનો આભાર કે, ભુલાઈ ગયેલી આ દિશા ફરીથી બતાવી !
    એક કાળે મારો બહુ જ માનીતો વિષય – ક્વોન્ટમ મિકેનિક્સ .
    હવે એની પરનું અંતર યાત્રાનું અવલોકન ગમ્યું. કદાચ ….
    વિજ્ઞાન પરમ તત્વને કદાપિ માપી /માણી નહીં શકે.

  2. ચિરાગભાઈ, ક્વોન્ટમ ફિઝિક્સની આ થિયરીને આપણી યોગિક ક્રિયાઓ સાથે સાધવાનું આ વિલક્ષણ કાર્ય કરવા બદલ ખુબ ખુબ આભાર. જરૂર આપે ભાખ્યું છે તેવું એક દિવસ થશે.

  3. ચાર બીટના સમૂહના જુદા જુદા મૂલ્યો મુજબ કેરિયર ફ્રિકવન્સીને સોળ વિવિધ અવસ્થામાં આંદોલિત કરી આવૃત્તપિટનો કરકસર યુક્ત ઉપયોગ કરાય છે. આ વાતને ચરિતાર્થ કરવા માટે બીજા ઘણાં આયામોનું ધ્યાન રાખવું પડે છે.નાનકડા ધ્યેયથી શરૂઆત કરી અત્યારે દૂરસંચાર સંઘનું કાર્યક્ષેત્ર ખૂબ જ વિસ્તરી ગયું છે. આવૃત્તપિટ ભૂખી સંચાર પ્રણાલિ, બિનતારીય સંચારથી જીવનની સલામતી, નવા નવા પ્રયોગો માટે આવૃત્તિ પરની ફાળવણી વગેરે અનેક પાસાંનું ધ્યાન રાખી સંઘ દુનિયામાં દૂરસંચારનું સુપેરે સંચાલન કરે છે.આવા ૧૬ નાડી તરંગોથી નિદાન થાય છે
    તરંગની જાણીતી આધ્યાત્મિક વાત
    એક યુવાન તબીબ અનુકૂલચંદ્ર ચક્રવર્તીને ભાવાવેશની સ્થિતિ આવી ગઇ અને એમાં એ સતત નાચવા જ માંડ્યો. નાચતાં નાચતાં એ બેભાન થઇ ગયો, નાડી પણ અટકી ગઇ. શરીર જડ જેવું થઇ ગયું. માત્ર જમણા પગના અંગૂઠામાં થોડું કંપન થતું હતું. અચાનક એનું શરીર સળવળ્યું. એના મુખમાંથી શબ્દ સર્યા- ‘જે કંઇ થાય છે તે બઘું શબ્તતરંગથી થાય છે. શબ્દ બ્રહ્મ છે. શબ્દ ચૈતન્ય છે. આ ચૈતન્યતરંગો એ જ બ્રહ્મ. મને બ્રહ્મની અનુભૂતિ થઇ.’ વળી પાછો એ મૂર્છામાં સરી પડ્યો. અડધા કલાક પછી પાછો એ ભાનમાં આવ્યો. આ ઘટનાએ ‘ચેતનાની પરિવર્તિત દશા (Altered state of consciousness)’ની સ્થિતિ સર્જી અને એ દરમિયાન એનામાં ચૈતસિક શક્તિનો વિકાસ થઇ ગયો.
    એ પછી એમને અવનવા અનુભવો થતા. કોઇ વાર અલૌકિક પ્રકાશ દેખાતો અને અનાહત નાદ સંભળાતો. દેવ-દેવીઓના દિવ્ય સ્વરૂપે દર્શન થતાં. શબ્દ-બ્રહ્મની સાધના એવી સિદ્ધ થઇ ગઇ કે નામ-જપ કરતા ત્યારે શરીર-મનની સ્થિતિ બદલાઇ જતી. એમના શરીરનું ઉષ્ણતામાન એટલું વધી જતું કે શરીર પર પાણીનું ટીપું પડે તો તે વરાળ થઇને ઊડી જતું! યોગીઓને પણ દુર્લભ એવી સિદ્ધિઓ તેમને પ્રાપ્ત થઇ હતી.
    વ્યવસાયે તો તે તબીબ હતા. મેડિકલ જ્ઞાન પ્રમાણે તે દર્દીનો ઉપચાર કરતા. પણ એના કરતાં વિશેષ એમની પ્રવૃદ્ધ પ્રાણશક્તિ અને ચૈતસિક શક્તિઓ કામ કરતી. એમના હાથનો સ્પર્શ થતાં જ દર્દીમાં નવું ચેતન આવી જતું. એની બીમારી એકદમ ઘટવા માંડતી. એ જે દવા આપતા એ પણ ભારે અસરકારક પુરવાર થતી. ઘણા બધા કિસ્સામાં તો તે બીમારને દવા આપતા જ નહીં. એના શરીરમાં પોતાની ચૈતન્યશક્તિના તરંગો પ્રવિષ્ટ કરીને એને સાજો કરી દેતા!

    • આવું સાચે જ થઇ શકે છે. પ્રજ્ઞાબેનનો આભાર કે આવી એક સાચી ઘટનાથી આપણને માહિતગાર
      કર્યા.

    • પરમ તત્વમાં માનવા માટે આવી ઘટનાઓ /અનુભવો ઉપયોગી બને – એ આપણી માનસિકતાની કરૂણતા નથી?! આવા આત્યંતિક અનુભવો વિશે જાણવા મળે તો આપણી શ્રદ્ધા બળવત્તર બને – એ આપણા મનની રૂગ્ણતા નથી?
      બાકી તો શ્વાસ પર ધ્યાન કેન્દ્રિત થતાં જ પાયાના હોવાપણાની પ્રતીતિ થઈ જ જતી હોય છે.

      આમ આંખ ખુલી જાય અને ચાલ ચલતી પકડે !!

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *